2019春七年级数学下册第五章相交线与*行线5.1相交线5.1.2垂线教案2(新版)新人教版

发布时间:2021-11-30 03:25:14

5.1.2 垂 线

教学目标

1.了解垂直概念;

2.能说出垂线的性质“经过一点;能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”;

3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.

重点:两直线互相垂直的有关性质.

难点:过直线上(外)一点作已知直线的垂线.

教学过程

【教学备注】

一、创设情境,引入课题

生活中的垂线

二、目标导学,探索新知 目标导学 1:垂直的定义

活动 1 在相交线的模型中,固定木条 a,转动木条 b,当 b 的位置变化时,a、b 所成 的角α 也会发生变化.

当α =90°时,a 与 b 垂直.当α ≠90°时,a 与 b 不垂直,叫斜交.

1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个 角是直角(90°)时,这两条直线互相垂直,其中一条直 线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。
(说明)从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的 关键:只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。

【教学提示】引导 学生通过木条的转 动过程得出垂线的 定义。

2.垂直的表示:用“⊥”和直线字母表示垂直

例如、如图,a、b 互相垂直, 垂足为 O,则记为:a⊥b 或 b ⊥a, 若要强调垂足,则记为:a⊥b, 垂足为 O.或 a⊥b 于 O.

实际应用:日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的 线条.你能再举出其他例子吗?

试一试:

1、下面四种判定两条直线垂直的方法,正确的有 (

)个

(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角, 则这两条直线互相垂直

(2)两条直线相交,只要有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直

(3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线互相垂直

(4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直

(A) 4

(B) 3

(C) 2

(D) 1

2.如图,已知AOB为一直线,∠AOD:∠BOD=3:1,OD*分∠COB, (1)求∠AOC的度数;(2)判断AB与OC的位置关系.

目标导学 2:垂线的书写形式
当直线 AB 与 CD 相交于 O 点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为 O. 书写形式 1:因为∠AOD=90°(已知) 所以 AB⊥CD(垂直的定义)反之,若直线 AB 与 CD 垂直,垂足为 O,那么,∠AOD=9 0° 书写形式 2:.如图.直线 AB、CD 相交于点 O,OE⊥AB 于 O,OB *分∠ DOF,∠DOE =50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF 的度数.
垂线的定义

学*目标 3:垂线的画法和垂线性质 1
活动 2 (一)画已知直线的垂线 (1)如图 1,已知直线 m,作 m 的垂线。

【教学提示】对垂 线概念进行小结。

图1

图2

(2)如图 2,已知直线 m 和 m 上的一点 A ,作 m 的垂线.

(1)靠:把三角板的一直角边靠在直线上;

(2)移:移动三角板到已知点;

(3)画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.

思考:

(1)画已知直线 m 的垂线能画几条?

(2)过直线 m 上的一点 A 画 m 的垂线,这样的垂线能画几条?

(3)过直线 m 外的一点 A 画 m 的垂线,这样的垂线能画几条?

试一试:

过点 p 向线段 AB 所在直线引垂线,正确的是(

).

【教学提示】通过 画垂线的过程,引 导学生思考,得出 性质 1.

垂线的性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 说明: (1)“过一点”包括几种情况?线上和线外;(2)“有且只有”是什么
意思?存在性与唯一性。 (二)过点 P 作线段或射线所在直线的垂线
注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线. 试一试: 1.如图,分别过 A、B、C ,作 BC、AC、AB 的垂线。
2.如图,过 P 分别作 OA、OB 的垂线。
学*目标 3:垂线的性质 活动 3 比较过直线 m 外一点 O 与 m 相交的所有线段中,哪一条最短?

垂线的性质 2 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中.垂线段最短.即: 垂线段最短.
点到直线的距离 直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离. 应用:在体育课上,老师是怎样测量同学们的跳远成绩的?你能尝试说明其中的 理由吗?
做法:将尺子拉直与踏板边所在直线垂直,取最*的脚印后跟与踏板边沿之间的 距离就是跳远成绩.
理由:直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.
四、垂线的定义与性质的应用 1.如图.直线 AB、CD 相交于点 O,OE⊥AB 于 O,OB *分∠ DOF,∠DOE=50°,
求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF 的度数. 解:因为 AB⊥OE (已知) 所以 ∠EOB=90°(垂直的定义) 因为∠DOE= 50° (已知) 所以 ∠DOB=40°(互余的定义) 所以∠AOC= ∠DOB=40°(对顶角相等) 又因为 OB *分∠DOF 所以∠BOF= ∠DOB=40°(角*分线定义) 所以∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°
=130° 所以∠COF=∠COD-∠DOF=180°-80°=100° (邻补角定义) 2.如图,一辆汽车在一段笔直的公路上从A村开往 B 村,P村不在路 AB 上.

(1)如果有一人想在A、B两村之间下车,前往 P 村,他在哪里下车走的路程最 短?请画出图形,并说明原因.
(2)汽车在哪一段路上行驶时,与 P 村的距离越来越*?汽车在哪一段路上行驶 时,与 P 村的距离越来越远?

答案:(1)在 O 点下车走的路程最短.

原因:垂线段最短.

(2)在 AO 路段上行驶时,与 P 村的距离

越来越*,在 OB 路段上行驶时,与 P

村的距离越来越远.

3.下面四种判定两条直线的垂直的方法.正确的个数为( )

①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角.则这两条直线互相垂直

②两条直线相交.只要有一组邻补角相等.则这两条直线互相垂直

③两条直线相交.所成的四个角相等.这两条直线互相垂直

④两条直线相交.有一组对顶角互补.则这两条直线互相垂直

A.5

B.4

C.3

D.2

三、巩固训练,熟练技能

1..两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是 (



(A) 有两个角相等

( B)有两对角相等

(C) 有三个角相等

( D)有四对邻补角

2.如图所示,在△ABC 中,∠ABC=90,

①过点 B 作三角形 ABC 的 AC 边上的高 BD,过

D 点作三角形

ABD 的 AB 边上的高 DE。

②点 A 到直线 BC 的距离是线段__________的

长度.

点 B 到直线 AC 的距离是线段__________的

长度.

点 D 到直线 AB 的距离是线段__________的长度

线段 AD 的长度是点________到直线_______的距离.

? 如图 AB⊥CD 垂足为 O,∠COF=56°,求∠AOE.

4.如图:直线 AB 和 CD 相交 于点 O,OE⊥AB,OF⊥CD, ∠BOF=40?,求∠DOE 和∠ AOC 的度数.

四、归纳总结,板书设计
1.垂直的概念:如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角,就说这两条直线互 相垂直.
2.垂线的性质 1:同一*面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3.垂线的性质 2:直线外一点与直线上各点连结的所有线段中.垂线段最短.
五、课后作业,目标检测 见本教辅同步内容
教学反思 垂线是*面几何所要研究的基本内容之一.垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识,是进一
步学**面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础,与其他 数学知识一样,它在现实生活中有着广泛的应用.垂线的概念和性质,蕴含着“从一般到特殊”的认识规 律,是培养学生思维能力的重要内容之一.垂线的概念和性质是本节课的重点,也是全章的内容之一;经 过一点画已知直线的垂线,是本节课的一个难点,在这个地方应让学生多观察,多思考.让学生动手画一 画,试一试.鼓励学生思考并在小组内交流,全班交流.教师引导学生总结以上两个结论.全班内交流成 果.教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.引导学生分清“互相垂直” 与“垂线”的区别与联系:(1)“互相垂直”指两条直线的位置关系;(2)“垂线”是指其中一条直 线对另一条直线的命名. 如果说两条直线“互相垂直”时,其中一条必定是另一条的“垂线”, 如果 一条直线是另一条直线的“垂线”,则它们必定“互相垂直”.


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