2019春七年级数学下册第五章相交线与*行线5.1相交线5.1.2垂线教案1新版新人教版

发布时间:2021-11-30 04:56:27

.垂线
.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;(重点) .掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离; .掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理.(难点)
一、情境导入 大家都看到过跳水比赛,下面几幅图片中是几种不同的入水方式,你知道哪个图片中运 动员获得的分数最高吗?
在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗?这节课我们将要 学*有关这种关系的知识.
二、合作探究 探究点一:垂线的概念 【类型一】 利用垂直的定义求角的度数
如图,已知点在直线上,⊥于点,若∠=°,则∠的度数为( )
.° .° .° .° 解析:先根据邻补角关系求出∠=°-°=°,再由⊥得出∠=°,最后由互余关系求 出∠=°-∠=°-°=°.故选. 方法总结:两条直线垂直时,其夹角为°;由一个角是°也能得到这个角的两条边是互 相垂直的. 【类型二】 垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数
如图,∠=°,⊥,垂足为,经过点.求∠、∠的度数.
解析:首先根据垂直的概念得到∠=°,然后根据∠与∠是对顶角,∠与∠互为余角, 从而求出角的度数.
解:由题意得∠=∠=°(对顶角相等).∵⊥(已知),∴∠=°,(垂直的定义),∴∠ +∠=°,即°+∠=°,∴∠=°.
方法总结:解决本题的关键是根据垂直的概念,得到度数为°的角,然后根据对顶角、 邻补角的性质解决.

探究点二:垂线的画法 ()如图①,过点画的垂线;
()如图②,过点分别画、的垂线; ()如图③,过点画的垂线.
解析:分别根据垂线的定义作出相应的垂线即可. 解:如图所示.
方法总结:垂线的画法需要三步完成:一落:让三角板的一条直角边落在已知直线上, 使其与已知直线重合;二移:沿直线移动三角板,使其另一直角边经过所给的点;三画:沿 此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线.
探究点三:垂线的性质(垂线段最短) 如图,是一条河,是河边外一点.现欲用水管从河边将水引到处,请在图上画出应
该如何铺设水管能让路线最短,并说明理由.
解析:根据垂线的性质可解,即过作⊥,根据“垂线段最短”可得最短. 解:如图所示,*躺杷苣苋寐废咦疃蹋蛭瓜叨巫疃蹋
方法总结:在利用垂线的性质解决生活中最*、最短距离的问题时,要依据“两点之间, 线段最短”和“垂线段最短”来解决.
探究点四:点到直线的距离 如图,在△中,过点作⊥,垂足为,则点到直线的距离是( )

.线段的长 .线段 .线段的长 .线段的长 解析:根据点到直线的距离的定义:直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的 距离,可得点到直线的距离是线段的长.故选. 方法总结:点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度,而不是垂线段. 三、板书设计 垂线
本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况——垂直,可类比前面两条直线相交时的一般情 况学*新知识.经历合作探究过程获得新知,并能用所学的新知识来解决实际问题.这样教 学更能激发学生学*数学的兴趣,使每个学生在数学的学*上都能得到不同的发展


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