2019春七年级数学下册第五章相交线与*行线5.1相交线5.1.2垂线教案1(新版)新人教版

发布时间:2021-11-30 04:57:58

5.1.2 垂 线
1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;(重点) 2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离; 3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理.(难点)
一、情境导入 大家都看到过跳水比赛,下面几幅图片中是几种不同的入水方式,你知道哪个图片中运 动员获得的分数最高吗?
在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗?这节课我们将要 学*有关这种关系的知识.
二、合作探究 探究点一:垂线的概念 【类型一】 利用垂直的定义求角的度数
如图,已知点 O 在直线 AB 上,CO⊥DO 于点 O,若∠1=150°,则∠3 的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60° 解析:先根据邻补角关系求出∠2=180°-150°=30°,再由 CO⊥DO 得出∠COD= 90°,最后由互余关系求出∠3=90°-∠2=90°-30°=60°.故选 D. 方法总结:两条直线垂直时,其夹角为 90°;由一个角是 90°也能得到这个角的两条 边是互相垂直的. 【类型二】 垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数
如图,∠1=30°,AB⊥CD,垂足为 O,EF 经过点 O.求∠2、∠3 的度数.
解析:首先根据垂直的概念得到∠BOD=90°,然后根据∠1 与∠3 是对顶角,∠2 与∠3 互为余角,从而求出角的度数.
解:由题意得∠3=∠1=30°(对顶角相等).∵AB⊥CD(已知),∴∠BOD=90°,(垂直 的定义),∴∠3+∠2=90°,即 30°+∠2=90°,∴∠2=60°.
方法总结:解决本题的关键是根据垂直的概念,得到度数为 90°的角,然后根据对顶 角、邻补角的性质解决.

探究点二:垂线的画法 (1)如图①,过点 P 画 AB 的垂线;
(2)如图②,过点 P 分别画 OA、OB 的垂线; (3)如图③,过点 A 画 BC 的垂线.
解析:分别根据垂线的定义作出相应的垂线即可. 解:如图所示.
方法总结:垂线的画法需要三步完成:一落:让三角板的一条直角边落在已知直线上, 使其与已知直线重合;二移:沿直线移动三角板,使其另一直角边经过所给的点;三画:沿 此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线.
探究点三:垂线的性质(垂线段最短) 如图,是一条河,C 是河边 AB 外一点.现欲用水管从河边 AB 将水引到 C 处,请
在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短,并说明理由.
解析:根据垂线的性质可解,即过 C 作 CE⊥AB,根据“垂线段最短”可得 CE 最短. 解:如图所示,沿 CE 铺设水管能让路线最短,因为垂线段最短.
方法总结:在利用垂线的性质解决生活中最*、最短距离的问题时,要依据“两点之间, 线段最短”和“垂线段最短”来解决.
探究点四:点到直线的距离 如图,在△ABC 中,过点 C 作 CD⊥AB,垂足为 D,则点 C 到直线 AB 的距离是( )

A.线段 CA 的长 B.线段 CD C.线段 AD 的长 D.线段 CD 的长 解析:根据点到直线的距离的定义:直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的 距离,可得点 C 到直线 AB 的距离是线段 CD 的长.故选 D. 方法总结:点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度,而不是垂线段. 三、板书设计

垂线的定义

????? 垂线

? ??一落 ? 垂线的作法?二移
? ??三画

求最短距离

?? 垂线的性质:垂线段最短

本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况——垂直,可类比前面两条直线相交时的一 般情况学*新知识.经历合作探究过程获得新知,并能用所学的新知识来解决实际问题.这 样教学更能激发学生学*数学的兴趣,使每个学生在数学的学*上都能得到不同的发展


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