七年级数学下册第五章相交线与*行线5.1相交线5.1.2垂线教案(新版)新人教版

发布时间:2021-11-30 03:07:33

5.1.2 垂线
【教学目标】 知识技能目标 1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线. 2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离. 3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识正确使用几何符号,几何语言进行推理,逐步熟悉一步推理的格式. 过程性目标 1.培养提高学生观察、理解能力,几何语言能力,画图能力,抽象思维能力.运用知识解决实际问题能力. 2.通过创设情境,利用变式训练,多种教学手段来激发学生学*兴趣,给学生创造成功的机会,使他们爱 学、会学、学会. 情感态度目标 培养学生辩证唯物主义思想及不断发现探索新知识的精神. 【重点难点】 重点:会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念. 难点:用定义判断两条直线垂直及作图. 【教学过程】 一、创设情境 1.这是两幅草坪的图案.在绿色的草坪上,画着两条交叉的道路.你觉得甲、乙两图哪幅更漂亮、更匀称. 这是什么原因?演示自*叹撸饬教跸嘟幌哂忻挥刑厥馕恢茫渴裁辞榭鱿滤堑奈恢锰厥猓客技资橇教 直线相交的一种特殊情况,它在生活、生产实际中应用比较广,你有没有见过?
2.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们 不一定都了解,这可是我们要学*的内容. 二、新知探究 探究点 1:垂线的定义及记法 学生观察课本 P3 图 5.1-4
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思考:固定木条 a,转动木条 b,当 b 的位置变化时,a,b 所成的角 α 是如何变化的?其中会有特殊情况 出现吗?当这种情况出现时,a,b 所成的四个角有什么特殊关系? 【教师在组织学生交流中,应使学生明白:当 b 的位置变化时,角 α 从锐角变为钝角,其中∠α 是直角 是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠α 是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即 a、b 所成的四个角 都是直角,都相等.】 要点归纳:1.定义:两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时,这两条直线就互相垂直.其中一条 直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 2.符号表示:①如果直线 AB,CD 互相垂直,记作 AB⊥CD,垂足为 O. ②由两条直线垂直,可知四个角为直角.记为 因为 AB⊥CD(已知), 所以∠AOD=90°(垂直的定义). 由两条直线交角为直角,可知两条直线互相垂直.记为因为∠AOD=90°(已知), 所以 AB⊥CD(垂直的定义). 【微点拨】 ①垂直是相交的一种特殊情况. ②垂直是一种相互关系,即 a⊥b,同时 b⊥a. ③当提到线段与线段,线段与射线,射线与射线,射线与直线的垂直情况时,是指它们所在的直线互相垂 直. 探究点 2:垂线的画法及性质 【探究】(教材 P4 探究)并引导学生思考:这样画出的为何是已知直线的垂线? 【做一做】学生自主解决探究中的问题. 在学生熟练地画出各条垂线之后,提出: (1)过 P 点作 AB 的垂线有没有? (2)过 P 点作 AB 的垂线有几条? 要点归纳:1.用三角板画垂线的基本方法: 强调用两条直角边“一贴”:贴住已知直线,“一靠”:靠住已知点再画线. 2.垂线的性质公理: 在同一*面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【微点拨】 ①“有且只有”中,“有”指“存在”,“只有”指“唯一” ②“过一点”的点在直线外,或在直线上都可以
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③画射线和线段的垂线.过已知点,画已知线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线,有时需要对 线段加以延长,作延长线的垂线. 探究点 3:垂线段的定义、性质及点到直线的距离 【思考】 教材 P5(思考)在灌溉时,要把河中的水引到农田 P 处,如何挖渠能使渠道最短? 【探究】如图,连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O,A1,A2,A3,…,其中 PO⊥l(我们称 PO 为点 P 到 直线 l 的垂线段).比较线段 PO,PA1,PA2,PA3 的长短,这些线段中,哪一条最短?
要点归纳:1.垂线段定义. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,这个点与垂足之间的线段叫垂线段. 2.垂线段的性质: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,可简单说成:垂线段最短. 3.点到直线的距离定义. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 例题讲解 例 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE⊥AB,∠AOD=125°,求∠COE 的度数.
解析∵∠AOD=∠BOC, ∴∠BOC=∠AOD=125°. ∵OE⊥AB, ∴∠BOE=90°, ∴∠COE=∠BOC-∠BOE=125°-90°=35° 三、检测反馈 1.判断下列语句是否正确(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)两条直线相交,若有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直. ( )
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(2)若两条直线相交所构成的四个角相等,则这两条直线互相垂直. ( ) (3)一条直线的垂线只能画一条. ( ) (4)*面内,过线段 AB 外一点有且只有一条直线与 AB 垂直. ( ) (5)连接直线 l 外一点到直线 l 上各点的 6 个线段中,垂线段最短. ( ) (6)点到直线的距离,是过这点画这条直线的垂线,这点与垂足的距离.
() (7)直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离. ( ) 2.选择题 (1)如图,点 P 为直线 m 外一点,点 P 到直线 m 上的三点 A,B,C 的距离分别为 PA=4 cm,PB=6 cm,PC=3 cm, 则点 P 到直线 m 的距离为 ( )

A.3 cm B.小于 3 cm C.不大于 3 cm D.以上结论都不对 (2)如图,AC⊥BC 于点 C,CD⊥AB 于点 D,DE⊥BC 于点 E,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有
()

A.3 条

B.4 条

C.7 条

D.8 条

3.解答题

(1)按要求画图:如图,过 A 点作 CD⊥MN,过 A 点作 PQ⊥EF 于点 B.

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(2)已知:OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3.求∠BOC 的度数. (3)已知:如图,三条直线 AB,CD,EF 相交于点 O,且 CD⊥EF,∠AOE=70°,若 OG *分∠BOF.求∠DOG.
四、本课小结 1.垂线的定义的理解 (1)在垂直的定义中强调只有一个角是直角就可以了,不必说四个角都是直角,因为其他三个角可以推出 来. (2)说到垂线一定是两条直线的位置关系. (3)定义具有双重性,可做正反两方面推理. 2.垂线的画法,强调画线段的垂线,有时需延长线段,垂足是在延长线上. 3.垂线的两个性质,第一个性质是画图的依据. 4.点到直线的距离的概念. 五、布置作业 课堂作业:课本第 5 页练* 2 第 8 页第 3,4,5 题 课后作业:课本第 8 页第 6,10,11,12 题 第 10 页观察与猜想 六、板书设计
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七、教学反思 垂线是小学阶段所学的初步几何知识之一,也是学生最难接受和掌握的知识之一.怎样使学生掌握这一知 识要点.我没有按课本上的概念和定理说教,而是从实际生活中提出问题,引导学生借助生活经验和已有 知识.让学生了解并知道生活中的垂线.通过学生动手操作了解垂线的特点.我是从以下几点进行教学的.1. 学生动手引出垂线,我在讲这一课之前让学生自制学具,也就是用两根本条或硬纸条制成能旋转的活动角. 让学生将准备好的学具放在桌面上,旋转其中的一根,使其中一个角成直角,再量一量其他三个角,看是 不是都是直角.由此引出两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直 线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足.2.学画垂线先学画过直线上任意一点画它的垂线,再学过直线上 给定的一点画垂线,最后学过直线外一点画这条直线的垂线.这样由易到难,循序渐进,便能水到渠成.指 导学生画已知直线的垂线应注意以下几点:(①用三角板的一条直角边与已知直线重合,再沿着另一条直 角边画直线.②画垂线时应先重合边后重合点.)本节课学生由于对垂线早有接触,大部分学生学*时较轻 松特别是作垂线、垂线的一些简单推理掌握得很好.在引导学生自主学*、自主建构获得知识的同时,向 学生渗透分类、比较的数学思想,通过数学思想的渗透,培养学生善于把握知识之间的内在联系,全面而 灵活地思考问题,让学生获得可持续发展的动力. 不足之处:课堂上时间分配不妥(前松后紧)导致部分学生对知识的实际运用不够灵活、部分题目在教师的 点拨下才能完成.针对课堂出现的这些问题,只能在课后对部分特殊的学生进行辅导、纠正,激发他们的 学*兴趣,让他们喜欢学*数学.而我在进一步调动学生的积极性方面也做得不够好,课堂气氛略显得沉 闷.如果能对学生搜集一些垂直的相关实例及时评价,并多渠道地对学生的表现开展比赛,效果会更好.
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