七年级数学下册 第5章 相交线与*行线 5.1.15.1.2 相交线 垂线教案 (新版)新人教版

发布时间:2021-11-30 03:12:42

5.1.1-2 相交线、垂线 课型 新授 单位 主备人 教学目标: 1.知识与技能:在两条直线相交的基础上理解邻补角、对顶角的概念,掌握它们的特征并会识别;了 解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线;掌握点到直线的距离的 概念,并会度量点到直线的距离. 2.过程与方法:经历观察、操作、想象、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,以及推理能力; 用几何语言准确表达能力. 3.情感、态度、价值观:让学生经历探究的全过程,体验探究的乐趣,体会数学与日常生活的密切联 系,享受创造性学*的乐趣. 重点、难点: 教学重点:掌握邻补角、对顶角的特征,垂线的性质, 掌握点到直线的距离的概念. 教学难点:垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线,掌握点到直线的距离的概念. 教学准备: PPT 课件和微课等. 教学过程 一、创设情景、引入新课 我们走过的马路,有些是相交的、有些是*行的;黑板边缘所在的直线也有相交或*行(示意黑板)两 种情况.列举你生活中见到的相交线和*行线的实例.(学生举例) 本章的主要内容就是要学*和研究两条直线相交和*行的规律. 本节课我们一起从相交线开始学*. 二、自主学*、合作探究 师生共同操作:在准备好的白纸上,用直尺画出两条相交的直线. 1.观察所画的直线,你发现了什么? 学生分享发现:两条直线相交,构成四个角. 2.两条直线相交而成的四个角,存在什么关系? 概括形成邻补角、对顶角概念. 3.如果改变 ?AOC 的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?为什么? 4.对顶角有什么性质?写出你的推理过程. 【设计意图:通过开放性问题的设计,培养学生细致的观察能力.学生根据问题情境分组合作,自主 探究,根据实例探寻规律,构建数学模型. 让学生在合做中探究,在活动中去发现,在发现中成长,在成 长中快乐.】 5.刚才的情况是两条直线相交,过交点,还可以再作一条直线,你能找出哪些是邻补角?哪些是角吗? 6.若 ?AOC: ?AOE =2:3, ?EOD ? 130? ,则 ?BOC是多少度? 7.两条直线相交而成的角,大小都是任意的,当其中的一个角是 90°的时候,会出现什么结果呢? 【设计意图:在两条直线相交的基础上,进行两个方向的拓展,一是三条直线交于一点,目的是让学 生能够在复杂的情境中准确找出对顶角和邻补角的关系.另一个拓展是由一般到特殊,也就是垂直的情 况.】 三、释疑解难、精讲点拨 两条直线相交时,当其中的一个角是 90°的时候,就成了一种特殊情况.接下来共同研究这种特殊情 形. 1.这是两条直线相交的特殊情形,我们给它取一个名字,________. 两条直线相交,所成四个角中有一个角是_____角时,我们称这两条直线__________其中一条直线是 另一条的_____,他们的交点叫做_____. 2.表示方法: C A 垂直用符号“⊥ ”来表示,结合课本图 5.1-5 说明“直线 AB 垂直于直线 CD, 垂足为 O”,则记为__________________,并在图中任意一个角处作上直角记号. O 3.作图: 根据定义,我们知道要想让两条直线垂直,只要保证有一个角是 90°即可. D B (1)已知直线 L(教师在黑板上画一条直线 L),画出直线 L 的垂线. 思考问题:怎样画图?能画出几条关于 L 的垂线? L (2)经过直线 L 外一点 A 画直线 L 的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? A. L 学生通过画图操作,得出垂线性质 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.学生及时思考,及时将 自己的收获与感悟及时地总结出来。 4.操作练*:如图根据下列语句画图: (1)过点 P 画射线 MN 的垂线,Q 为垂足; (2)过点 P 画射线 BN 的垂线,交射线 BN 反向延长线于 Q 点; (3)过点 P 画线段 AB 的垂线,交线 AB 延长线于 Q 点. P M A P N B P A B P 5. 如图,连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O,A,B,C,……,其中 PO ? l(我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段)。比较线段 PO、PA、PB、PC…… 的长短,这些线段中,哪一条最短? A BO C 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单说成:垂线段最短。 6.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 四、巩固训练、深化提高 1.如图 1,OA⊥OB,OD⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________. 2.如图 2,AO⊥BO,O 为垂足,直线 CD 过点 O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________. 3.如图 3,直线 AB、CD 相交于点 O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线 OE 与直线 AB 的位置关系是_________. B O C A D (1) A C B O (2) D A E C O D (3) B 3、如图所示,有两条笔直的高速公路 l 和 m,点 P 为公路 l 上的一个出口,现要经过点 P 建一连接两 高速公路的一段通道,使从出口到 m 的距离最短,应怎样施工?画出施工图. P. l m 【设计意图:通过尝试应用初步训练学生对所学知识的应用,同时查找不足,并及时加以总结并拓展, 以便训练学生举一反三,触类旁通的数学思维品质,让学生的认知水*在训练中得以提升,在总结中得以 升华.】 五、总结升华、反思提升 同学们,请你回想一下,这节课你有什么收获? 师生共同回顾本节课所学内容,并总结归纳: (1)两条直线相交,形成哪几种关系的角,他们的关系是什么? (2)两条直线相交的特殊情况是什么?具体阐述. (3)垂线段有什么

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